Sistem Aljabar

   1.       Struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi ada ..... macam

A.      1

B.      2

C.      3

D.   4

   2.       Dibawah ini adalah struktur aljabar dengan satu himpunan dan satu operasi, kecuali...

A.      Grup

B.      Monoid

C.      Polaroid

D.      Semigrup

   3.       Manakah dibawah ini cara untuk membuktikan sebuah himpunan tertutup terhadap Asosiatif ?

A. a*b = b*a                            C. a dan b benar

B. (a*b)*c = a*(b*c)               D. a dan b salah

Penjelasan :

Rumus dasar Asosiatif : (a*b)*c = a*(b*c)

   4.       Misalkan himpunan bilangan asli N, didefenisikan operasi biner :

a * b = a + 2b

Termasuk himpunan aljabar apakah variabel N ?

A.      Grup

B.      Semigrup

C.      Monoid

D.      Tidak termasuk kedalam apapun

Penyelesaian :

Tertutup

a = 1                      a * b = a + 2b

b = 2                               = 1 + 2(2) = 5     

Jadi, N tertutup terhadap operasi biner *.

Assosiatif

(a  *  b)  *  c  = (a + 2b) *  c                 (a  *  b)  *  c  = a  * (b + 2c)       

= n  * c                                                  = a  *  n

= n + 2c                                                 = a + 2n    

= a + 2b + 2c                                         = a + 4b + 2c

Jadi, (N, *) Tidak termasuk kedalam apapun

   5.       Suatu Semigrup yang memiliki elemen identitas disebut….

A. Semigrup Abelian               C. Monoid

B. Subgrup                              D. Grup

   6.       Tunjukan bahwa H = {0, 2, 4} adalah merupakan

Subgrup dari G = {0, 1, 2, 3, 4, 5} terhadap penjumlahan (G, +).

Jawab :

H = {0, 2, 4} merupakan himpunan bagian dari G = {0, 1, 2, 3, 4, 5},

sehingga H Í G.

Dari tabel 3.3. akan ditunjukan H = {0, 2, 4} memenuhi syarat-syarat

suatu Grup :

A. Tertutup

Ambil sebarang nilai dari H

misalkan 0, 2, 4 H

0 + 0 = 0

0 + 2 = 2

0 + 4 = 4

2 + 2 = 4

2 + 4 = 0

4 + 4 = 2

karena hasilnya 0, 2, 4 H,

maka tertutup terhadap H

B. Assosiatif

Ambil sebarang nilai dari H

misalkan a = 2, b = 2 dan c = 4 Î H

(a + b) + c = (2 + 2) + 4 = 4 + 4 = 2

a + (b + c) = 2 + (2 + 4) = 2 + 0 = 2

Sehingga :

(a + b) + c = a + (b + c) = 2

maka H assosiatif

C. Adanya unsur satuan atau identitas (e = 0, terhadap penjumlahan)

Ambil sebarang nilai dari G

misalkan 0 G

0 + e = e + 0 = 0

misalkan 2 G

2 + e = e + 2 = 2

misalkan 4 G

4 + e = e + 4 = 4

maka G ada unsur satuan atau identitas

D. Adanya unsur balikan atau invers

Ambil sebarang nilai dari G, misalkan 0 G, pilih 0 G,

sehingga 0 + 0 = 0 = e, maka (0)-1 = 0

Ambil sebarang nilai dari G, misalkan 2 G, pilih 4 G,

sehingga 2 + 4 = 0 = e, maka (2)-1 = 4

Ambil sebarang nilai dari G, misalkan 4 G, pilih 2 G,

sehingga 4 + 2 = 0 = e, maka (4)-1 = 2

maka G ada unsur balikan atau invers

E. Adanya unsur satuan atau identitas

Ambil sebarang nilai dari H

misalkan 4 H

4 + e = 4 + 0 = 4

e + 4 = 0 + 4 = 4

Sehingga :

4 + e = e + 4 = 4

maka H ada unsur satuan atau identitas

F. Adanya unsur balikan atau invers

Ambil sebarang nilai dari H, misalkan 4 H

4 + (-4) = 4 – 4 = 0 = e

(-4) + 4 = -4 + 4 = 0 = e

Sehingga :

4 + (-4) = (-4) + 4 = 0 = e

maka H ada unsur balikan atau invers

Jadi, H = {0, 2, 4} memenuhi syarat-syarat suatu Grup, sehingga (H,+)

merupakan Subgrup dari (G, +).

   7.       Misalkan himpunan bilangan asli N, didefenisikan operasi biner :

A * B = A + B + AB

Termasuk himpunan aljabar apakah variabel N ?

A.    Grup

B.    Semigrup

C.     Grupoid

D.    Monoid

Penyelesaian :

Tertutup

Ambil sebarang A, B € N, karena A, B € N, dan AB € N maka

A * B = A + B + AB € N.

Jadi, N tertutup terhadap operasi biner *.

Assosiatif

Ambil sebarang A, B, C € N, maka

(A * B) * C = (A + B + AB) * C = (A + B + AB) + C + (A + B + AB) C = A + B + AB + C + AC + BC + ABC

A * (B * C) = A * (B + C + BC) = A + (B + C + BC) + A (B + C + BC) = A + B + C + BC + AB + AC + ABC

Maka untuk setiap A, B, C € N berlaku

(A * B) * C = A * (B * C).

Jadi, (N, *) merupakan suatu semigrup.

   8.       Tentukan apakah a  *  b = a + b + 3 berupa group, monoid , atau Semigroup. Beserta sifat abelnya

a  *  b = a + b + 3

a.       Asosiatif

(a  *  b)  *  c  =  a  *  (b  *  c)

(a  *  b)  *  c  = (a + b + 3) *  c            (a  *  b)  *  c  = a  * (b + c + 3)  

= n  *  c                                                                                    = a  *  n

= n + c + 3                                                               = a + n + 3   

= a + b + c + 6                                                        = a + b + c + 6         

b.      Identitas

a  *  e = e  *  a = a

a  *  e = a

a   *  b = a + b + 3                           e  *  a      e + a + 3 = a + e + 3

a  *  e = a + e + 3                                                                a = a

a = a + e

e = -3

c.       Invers

a -1    =    a -1  *  a = e

a  *  b = a + b + 3

Misalkan : a -1 = b

b = - a - 3

a  *  b = a + b +3   = -3

= a + (-a - 3) + 3    = -3

0 3

d.      Komutatif (abel)

a  *  b = b  *  a

a + b + 3 = b + a + 3

Maka a  *  b = a + b + 3 merupakan monoid abel

   9.       Dalam Sistem aljabar terdapat jenis himpunan Grup, dibawah ini terdapat syarat-syarat himpunan grup, kecuali ?

A.      Himpunan tertutup dibawah suatu operasi

B.      Operasi bersifat asosiatif

C.      Tidak terdapat elemen identitas

D.      Setiap anggota himpunan memiliki invers untuk operasi

Syarat Dari Grup adalah :

a.    Himpunan S tertutup dibawah operasi *

b.    Operasi * bersifat asosiatif

c.     Pada S terdapat elemen identitas untuk operasi *

d.    Setiap anggota S memiliki invers untuk operasi *

   10.   Misalkan P himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukan bahwa dengan operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan bulat, P berbentuk ring ?

A. Asosiatif       C. Komutatif

B. Distributif     D. A,B,C Benar

Penyelesaian :

P = {3x|x ∈ Z }

Langkah pertama kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi penjumlahan.

a+b = b+a

3+6 = 6+3

9 = 9

Langkah kedua kita harus menunjukkan bahwa P grup komutatif terhadap operasi perkalian.

a.b = b.a

3.6 = 6.3

18 = 18

Matematika Informatika 3

Nama : Nur Taufik Hidayat

Kelas : 2IA03

NPM : 58414190

MANUSIA DAN HARAPAN

Harapan memiliki arti yang hampir mirip dengan mimpi namun berbeda, mimpi merupakan keinginan yang terbatas. Semua manusia pasti punya mimpi yang boleh dibilang sangat sulit untuk diraihnya. Sedangkan harapan merupakan keinginan hal-hal apa saja yang ada dihadapan kita. Mimpi dan harapan dapat diraih tetapi kapan terwujudnya itu berbeda. Kalau mimpi mungkin masih lama karna mimpi biasanya hanya angan-angan seseorang saja sedangkan harapan mungkin sudah didepan mata tetapi kita harus berusaha untuk menggapainya.

Harapan adalah optimisme. Yaitu melihat apa saja yang bisa, bukan apa yang terlihat. Sebagai manusia yang baik kita seharusnya optimis dengan apa yang kita harpakan dari hal-hal yang mungkin hanya kita dapat impikan.

Banyak orang mungkin hanya ingin meraih kesuksesan dimasa depan, tapi mereka tidak tau kesuksesan apa yang mereka inginkan,. Dan jika mereka tidak tau bagaimana cara mereka tau hal apa yang harus mereka lakukan untuk mencapai kesuksesan itu ? saya berharap ketika saya tumbuh dewasa nanti, saya mendapatkan keluarga yang sakinah, mawaddah warahmah dan saya berharap bahwa saya dapat membesarkan keluarga yang baik sehingga melahirkan keturunan-keturunan yang baik pula nantinya. amiiin

MANUSIA DAN FOBIA

Kalau berbicara tentang fobia, berarti kita berbicara tentang rasa takut juga. Karna fobia dalam kamus besar Indonesia mempunyai arti ketakutan yang sangat berlebihan terhadap benda ataupun keadaan tertentu yang dapat menghambat kehidupan bagi penderitanya. Biasanya setiap orang memiliki fobia, pada dasarnya fobia tidaklah berbahaya , namun kecemasan atau rasa takut yang berlebihan membuat fobia itu sendiri sangat berbahaya.

Seseorang yang mengidap fobia akan sanhgat terkejut bilamana mengetahui apa yang ditakutinya itu ada dihadapannya. Secara langsung fobia tidak mengganggu namun bila dalam keadaan tertentu bisa saja mengganggu.

Banyak ragam jenis fobia yang saya temui di masyarakat. ada yang masuk akal, dan ada pula yang tidak masuk akal, bahkan sewaktu saya bersekolah di Madrasah Aliyah, saya mempunyai teman pria yang sangat ditakuti oleh semua murid, tetapi dia memiliki rasa takut (fobia) yang sangat aneh menurut saya, yaitu takut sekali bila ada seekor kecoa, walaupun hewan itu sangat jauh dihadapannya, teman saya itu langsung berteriak histeris bahkan hampir menangis jika dipaksa untuk menyentuh kecoa tersebut.
Banyak masyarakat yang menganggap enteng rasa takut tersebut, Oleh karna itu seharusnya kita dapat menangani rasa takut (fobia) itu yang terdapat dalam diri kita sendiri, yaitu dengan menantang ketakutan tersebut. Bila kita takut dengan hewan(tidak berbahaya) itu seperti kecoa, coba fikirkan apa yang membuat kita takut dan cobalah untuk mengatasinya. Bila kita takut akan ketinggian, maka pergilah ke atas sebuah gedung tinggi dan lihatlah kebawah. Mungkin cara itulah yang dapat menghilangkan fobia anda, namun semua orang memiliki cara-caranya sendiri untuk menghadapi fobia(rasa takut) di dalam dirinya itu.

Tujuan Hidup

Tujuan hidup memberikan dorongan yang luar biasa kepada saya untuk menjalani hidup ini sebaik baiknya, oleh karena itu saya memiliki Pandangan dan juga tujuan hidup hanyalah taat beragama dan ingin membahagiakan kedua orang tua, karena hidup ini bukanlah hanya bermain-main dan tidak untuk berleha-leha,  karena kehidupan sangatlah berarti harganya,  tetapi banyak orang yang mengakhiri hidupnya  dengan cara bunuh diri, itu merupakan suatu perbuatan yang sangat diharamkan dalam Islam, menurut saya orang yang seperti itu merupakan orang yang tidak memiliki pandangan hidup atau tujuan hidup dalam dirinya, karna tujuan hidup sangat penting untuk memotivasi dirinya agar memperjuangkan hidupnya sampai titik darah penghabisan.

Kembali lagi ke tujuan hidup saya yaitu taat beragama dan ingin membahagiakan kedua orang tua. Memang saya terlahir dalam keluarga yang menjunjung tinggi nilai-nilai agama islam, sehingga alhamduliilah dengan hal seperti itu saya merasa bersyukur sekali dengan memiliki orang tua seperti mereka. Dan rasa syukur tersebut membuat saya berhutang budi kepada mereka yang telah membesarkan saya dengan sepenuh hati , dan saya mempunyai tekad agar membuat mereka senang nantinya melihat saya yang telah tumbuh dewasa nantinya menjadi orang yang sukses, yang berguna bagi bangsa dan agama.

Keadilan Bagi Rakyat Kelas Bawah

Sangat disayangkan sekali bahwa hukum di Negara kita ini belum mencerminkan sebuah keadilan, terutama pada rakyat kelas bawah. Seperti halnya bunyi sila ke lima yang menjadi ideology bangsa Indonesia yaitu pancasila yang berbunyi "KEADILAN SOSIAL BAGI SELURUH RAKYAT INDONESIA”, tapi buktinya hanya masyarakat yang mempunyai kekuatan dan uang, sementara rakyat yang miskin sering kali menjadi korban penegak hukum yang tidak adil. Masalah utama dari dari penegak hukum di Negara kita ini bukanlah dari sistem hukumnya, melainkan kualitas manusia yang menjadi penegak hukum tersebut. Sendainya saja lembaga-lembaga hukum seperti Hakim, Jaksa, dan Polisi tentunya menjalankan tugsnya secara professional, maka masalah ini saya rasa bisa diminimalisir sehingga rakyat kelas bawah mendapatkan keadilan.

           

Nenek Minah berusia 58 tahun

Coba kita lihat kasus yang belum lama ini, ada seorang Nenek yang hanya mengambil 3 buah kakao, itu pun nenek tersebut sudah meminta maaf kepada pemiliknya dan pemilik kakao tersebut tidak memaafkannya dan proses hukumnya pun cepat sekali, sedangkan kita lihat para koruptor yang notabennya menurut saya kasus yang sangat besar jauh dibandingkan kasus si nenek tadi proses hukumnya lama sekali, bahkan boleh dibilang sulit sekali untuk memberikan hukuman kepada koruptor tersebut, bahkan ada seorang koruptor yang bisa menonton langsung pertandingan olahraga.

            Kita tahu bahwa memang setiap orang yang bersalah itu harus dihukum tetapi yang menjadi pertanyaan saya adalah mengapa prosesnya jauh lebih sulit dibandingkan kasus yang dialami nenek tersebut? Oleh karna itu Keadilan hukum bagi hak masyarakat kelas bawah harus dijamin dan ditegakan dengan sebaik baiknya agar seluruh masyarakat Indonesia menjadi makmur, damai dan sejahtera. 

           

SEGI POSITIF DAN NEGATIF KEMAJUAN IPTEK TERHADAP TATA NILAI KEBUDAYAAN

NAMA           : NUR TAUFIK HIDAYAT

KELAS           : 1IA06

NPM               : 58414190

IPTEK adalah akronim dari Ilmu Pengetahuan dan Teknologi, dimana dari akronim tersebut mempunyai arti masing-masing, baik Ilmu, Pengetahuan, maupun Teknologi.

Ilmu pengetahuan mempunyai teori-teori atau rumus-rumus yang tetap, dan teknologi merupakan praktek atau ilmu terapan dari teori-teori yang berasal dari ilmu pengetahuan. Jadi ilmu pengetahuan dan teknologi mempunyai saling mempunyai hubungan. Jika tidak ada ilmu pengetahuan, teknologi tidak akan ada.

Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknology atau IPTEK Telah berkembang pesat dan melaju terus kedepan. Tujuan utama perkembangan IPTEK adalah perubahan kehidupan masa depan manusia yang lebih baik, mudah, murah, cepat dan aman. Perkembangan IPTEK, telah memberikan perubahan signifikan terhadap seluruh aspek kehidupan manusia, terutama teknologi informasi seperti internet sangat menunjang setiap orang mencapai tujuan hidupnya dalam waktu singkat.

Peran masyarakat sangat besar dalam berkembangnya Ilmu Pengetahuan dan Teknologi. Disamping banyak memberikan pengaruh serta manfaat yang bersifat positif, perkembangan IPTEK juga banyak memberikan pengaruh yang bersifat negatif dalam perkembangannya. Berikut beberapa dampak positif dan dampak negatif dari perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi di berbagai bidang :

1. Bidang Informasi dan Komunikasi

Dalam bidang informasi dan komunikasi telah terjadi kemajuan yang sangat pesat dan dapat kita rasakan dampak positifnya, antara lain:

a. Kita akan lebih cepat mendapatkan informasi-informasi yang akurat dan terbaru di bumi bagian manapun melalui internet.

b. Kita dapat berkomunikasi dengan teman, maupun keluarga yang sangat jauh hanya melalui handphone.

c. Kita mendapatkan layanan bank yang dengan sangat mudah.

Disamping keuntungan-keuntungan yang kita peroleh ternyata kemajuan kemajuan teknologi juga dimanfaatkan untuk hal-hal yang negatif, seperti:

a. Pemanfaatan jasa komunikasi oleh jaringan teroris.

b. Penggunaan informasi tertentu dan situs tertentu yang terdapat di internet yang bisa disalah gunakan pihak tertentu untuk tujuan tertentu.

c. Kerahasiaan alat tes semakin terancam, seperti tes psikologi.

d. Kecemasan teknologi, seperti kerusakan komputer karena terserang virus, kehilangan berbagai file penting dalam computer, dan lain-lan.

2. Bidang Pendidikan

Peran penting IPTEK dalam bidang pendidikan, sebagai berikut:

a. Munculnya media massa, khususnya media elektronik sebagai sumber ilmu dan pusat pendidikan.

     Dampak dari hal ini adalah guru bukan satu-satunya sumber ilmu pengetahuan.

b. Pemenuhan  kebutuhan akan fasilitas pendidikan dapat dipenuhi dengan cepat, seperti penggandaan soal ujian dengan adanya mesin foto copy untuk memenuhi kebutuhan akan jumlah soal yang banyak dapat diselesaikan dalam waktu yang singkat.

c. Sistem pembelajaran tidak harus melalui tatap muka.

Dengan kemajuan teknologi proses pembelajaran tidak harus mempertemukan siswa dengan guru, tetapi bisa juga menggunakan jasa pos internet dan lain-lain.

d. Adanya sistem pengolahan data hasil penilaian yang menggunakan pemanfaatan teknologi.

Setelah adanya perkembangan IPTEK, semua tugasnya yang dulunya dikerjakan dengan manual dan membutuhkan waktu yang cukup lama, menjadi mudah untuk dikerjakan dengan menggunakan media teknologi seperti, komputer yang dapat mengolah data dengan memanfaatkan berbagai program.

Disamping itu juga muncul dampak negatif dalam proses pendidikan antara lain:

a. Penyalah gunaan pengetahuan bagi orang-orang tertentu untuk melakukan tindak kriminal.

Dengan kemajuan di badang pendidikan kita mencetak generasi yang berepengetahuan tinggi, tetapi mempunyai moral yang rendah.

b. Siswa menjadi malas belajar karena banyak diantara mereka yang menghabiskan waktunya untuk menggunakan jejaring sosial seperti facebook, twitter dan lain-lain.

3. Bidang Ekonomi dan Industri

Dalam bidang ekonomi, teknologi berkembang sangat pesat. Dari kemajuan teknologi tersebut dapat kita rasakan manfaat positifnya, antara lain:

a. Pertumbuhan ekonomi yang semakin tinggi.

b. Terjadinya industrialisasi.

c. Produktifitas dunia industri semakin meningkat.

d. Persaingan dalam dunia kerja sehingga menuntut pekerja untuk selalu menambah skill dan pengetahuan yang dimiliki.

e. Kemajauan ekonomi mampu menghasilkan produk kedokteran menjadi komoditi.

Meskipun demikian ada pula dampak negatifnya antara lain;

a. Terjadinya pengangguran bagi tenaga kerja yang tidak mempunyai kualifikasi yang sesuai dengan yang dibutuhkan.

b. Sifat konsumtif sebagai akibat kompetisi yang ketat pada era globalisasi akan juga melahirkan generasi yang secara moral mengalami kemerosotan: konsumtif, boros dan memiliki jalan pintas yang bermental "instant".

4. Bidang Politik

Dampak positif dari teknologi pada bidang politik adalah:

a. Timbulnya kelas menengah baru yang akan menjadi pelopor untuk menuntut kebebasan politik dan kebebasan berpendapat yang lebih besar.

b. Proses regenerasi kepemimpinan yang akan berdampak dalam gaya dan substansi politik yang diterapkan sehingga kebebasan dan persamaan semakin kental.

c. Di bidang politik internasional, juga terdapat kecenderungan tumbuh berkembangnya regionalisme sehingga melahirkan kekuatan ekonomi baru.

5. Bidang Sosial dan Budaya

Akibat kemajuan teknologi bisa kita lihat dampak positifnya terhadap perkembangan bidang social dan budaya, yaitu:

a. Perbedaan kepribadian pria dan wanita.

b. Meningkatnya rasa percaya diri dan ketahanan diri  sebagai suatu  bangsa  akan  semakin  kokoh sehingga bangsa-bangsa Barat tidak lagi dapat melecehkan bangsa-bangsa Asia.

c. Tekanan, kompetisi yang tajam di pelbagai aspek kehidupan sebagai konsekuensi globalisasi, akan melahirkan generasi yang disiplin, tekun dan pekerja keras.

Meskipun demikian kemajuan teknologi akan berpengaruh negatif pada aspek sosial dan budaya, seperti:

a. Kemerosotan moral di kalangan warga masyarakat, khususnya di kalangan remaja dan pelajar.

b. Kenakalan dan tindakan menyimpang di kalangan remaja semakin meningkat, semakin lemahnya kewibawaan tradisi-tradisi yang ada di masyarakat, seperti gotong royong dan tolong-menolong, yang telah melemahkan kekuatan-kekuatan sentripetal yang berperan penting dalam menciptakan kesatuan sosial.

c. Pola interaksi antar manusia yang berubah dengan bantuan gadget, yang membuat orang-orang menjadi sibuk dengan dunianya sendiri